Question

已知函数f（x）=2sinx（sinx+cosx）
（1）求f（x）的最小正周期；  
（2）求f（x）的对称中心．

Answer 1

f（x）=2sinx（sinx+cosx）=2sin²x+2sinxcosx=1-cos2x+sin2x=

2

（

2

2

sin2x-

2

2

cos2x）+1=

2

sin（2x-

π

4

）+1，
（1）∵ω=2，∴f（x）的最小正周期T=π；
（2）令2x-

π

4

=kπ（k∈Z），
解得：x=

π

8

+

kπ

2

（k∈Z），
∴f（x）的对称中心为（

π

8

+

kπ

2

，1）（k∈Z）．