Question

已知函数y=f（x）是以5为最小正周期的奇函数，且f（-3）=1，则对锐角α，当sinα=时，f（16tanα）=________．

Answer 1

-1
分析：由已知中角α满足sinα=，可得f（16tanα）=f（8），再由函数y=f（x）是以5为最小正周期的奇函数，且f（-3）=1，进而得到答案．
解答：∵锐角α，sinα=
∴tanα=
∴f（16tanα）=f（8）
又∵函数y=f（x）的周期为5的奇函数
故f（8）=f（3）=-f（-3）=-1
故答案为：-1
点评：本题考查的知识点是同角三角函数间的基本关系，其中根据已知中函数的周期性与奇偶性，寻找已知与求知函数值之间的关系是解答本题的关键．