Question

曲线f（x）=（x-2）（x³-1）在点（1，0）处的切线方程为（　　）

A．3x+y-3=0

B．3x-y-1=0

C．x-y+1=0

D．x+y-1=0

Answer 1

分析：根据导数的几何意义求出函数在x=1处的导数，从而得到切线的斜率，再利用点斜式方程写出切线方程即可．

解答：解：∵f（x）=（x-2）（x³-1）=x⁴-2x³-x+2，
∴f′（x）=4x³-6x²-1，
f′（x）|_x=1=-3，
而切点的坐标为（1，0）
∴曲线f（x）=（x-2）（x³-1）在点（1，0）处的切线方程为：3x+y-3=0．
故选A．

点评：本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，考查运算求解能力，属于基础题．