题目内容
已知y=f（x）（x∈R），那么一定是奇函数的是（ ）
分析：判断函数的奇偶性即要在定义域关于原点对称的条件下，判断“f（-x）=f（x），函数为偶函数”；“f（-x）=-f（x），函数为奇函数”，利用这个方法即可判断C、D的正确与否；对于A、B、可用举特例进行判断．
解答：解：由题意，函数定义域均关于原点对称
对于A，当y=f（x）=1时，f（-x）=1=f（x），函数为偶函数；
对于B，当y=f（x）=0时，-f（-x）=0=-f（x），函数为偶函数；
对于C，f（-x）-f（x）=-[f（x）-f（-x）]，函数为奇函数；
对于D，f（-x）•f（x）=f（x）•f（-x），函数为偶函数；
故选C．
对于A，当y=f（x）=1时，f（-x）=1=f（x），函数为偶函数；
对于B，当y=f（x）=0时，-f（-x）=0=-f（x），函数为偶函数；
对于C，f（-x）-f（x）=-[f（x）-f（-x）]，函数为奇函数；
对于D，f（-x）•f（x）=f（x）•f（-x），函数为偶函数；
故选C．
点评：本题考查抽象函数的奇偶性，解题的关键是：在定义域关于原点对称的条件下，找出当自变量为-x时的函数值与自变量为x的函数值的关系，或举特殊函数进行判断．
练习册系列答案
相关题目
是函数y=g（x） 图象上的点．
上存在两个不同点关于直线y=x对称，求出其坐标；若曲线
（p≠0）上存在两个不同点关于直线y=x对称，求实数p的范围；
及
加以研究．当0＜a＜1时，就函数y=ax与y=logax的图象的交点情况提出你的问题，并加以解决．（说明：①函数f（x）=xlnx有如下性质：在区间
上单调递减，在区间
上单调递增．解题过程中可以利用；②将根据提出和解决问题的不同层次区别给分．）