题目内容

判断下列命题的真假．
（1）?x∈R，|x|＞0；
（2）?a∈R，函数y=logax是单调函数；
（3）?x∈R，x2＞-1；
（4）?
a
∈{向量}，使
a
•
b
=0；
（5）?x＞0，y＞0，使x2+y2=0．
（1）由于0∈R，当x=0时，|x|＞0不成立，因此命题“?x∈R，|x|＞0”是假命题．
（2）由于1∈R，当a=1时，y=logax无意义，因此命题“?a∈R，函数y=logax是单调函数”是假命题．
（3）由于?x∈R，都有x2≥0，因而有x2＞-1．因此命题“?x∈R，x2＞-1”是真命题．
（4）由于
0
∈{向量}，当
a
=
0
时，能使
a
•
b
=0，因此命题“?
a
∈{向量}，使
a
•
b
=0”是真命题．
（5）由于使x2+y2=0成立的只有x=y=0，而0不是正实数，因而没有正实数x，y，使x2+y2=0，因此命题“?x＞0，y＞0，使x2+y2=0”是假命题．
练习册系列答案
相关题目
已知p：“面积相等的三角形全等”，q：“若m≤1，则方程x2-2x+m=0有实根”．试判断下列命题的真假：
（1）p∨q；（2）p∧q；（3）p∨（?q）．
判断下列命题的真假：
（1）已知a，b，c，d∈R，若a≠c，或b≠d，则a+b≠c+d．
（2）?x∈N，x3＞x2
（3）若m＞1，则方程x2-2x+m=0无实数根．
（4）存在一个三角形没有外接圆．
判断下列命题的真假，并写出这些命题的否定：
（1）?x∈N，x3＞x2；
（2）所有可以被5整除的整数，末位数字都是0；
（3）?x0∈R，x02-x0+1≤0；
（4）存在一个四边形，它的对角线互相垂直．
判断下列命题的真假，并写出这些命题的否定．
（1）存在一个四边形，它的对角线互相垂直．
（2）?x∈N，x3＞x2．
已知a，b，c，d为实数，判断下列命题的真假．
（1）若ac2＞bc2，则a＞b
（2）若a＜b＜c，则 a2＞ab＞b2
（3）若a＞b＞0，则
a
d
＞
b
c

（4）若0＜a＜b，则 
b
a
＜
b+x
a+x
．

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