Question

函数y=cosx  （-

π

3

≤x＜

5π

6

） 的值域是（区间）

 

．

Answer 1

分析：首先求出函数的单调性y=cosx在区间[0，

5

6

π）是减区间，在区间[-

π

3

，0]是增区间，然后根据特殊角的三角函数值求出结果．

解答：解：∵y=cosx在区间[0，

5

6

π）是减区间
∴当x=0时，y_max=cos0=1
当x=

5π

6

时，y_min=cos

5π

6

=-

3

2

∵y=cosx在区间[-

π

3

，0]是增区间
∴当x=0时，y_max=cos0=1
当x=-

π

3

时，y_min=cos（-

π

3

）=-

1

2

∴函数y=cosx  （-

π

3

≤x＜

5π

6

） 的值域是（-

3

2

，1]
故答案为：（-

3

2

，1]

点评：本题考查了余弦函数的定义域和值域，此题运用了函数的单调性求值域的方法，属于基础题．