Question

以椭圆的两个焦点为直径的端点的圆与椭圆交于四个不同的点，顺次连接这四个点和两个焦点恰好组成一个正六边形，那么这个椭圆的离心率为

1. A.
   -
2. B.
   -1
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

B
分析：设椭圆的两个焦点为F₁，F₂，圆与椭圆交于A，B，C，D四个不同的点，设|F₁F₂|=2c，则|DF₁|=c，|DF₂|=c．由椭圆的定义知2a=||DF₁|+|DF₂|=c+c，根据离心率公式求得答案．
解答：设椭圆的两个焦点为F₁，F₂，圆与椭圆交于A，B，C，D四个不同的点，
设|F₁F₂|=2c，则|DF₁|=c，|DF₂|=c．
椭圆定义，得2a=||DF₁|+|DF₂|=c+c，
所以e===-1，
故选B．
点评：本题主要考查了椭圆的简单性质．特别是椭圆定义的应用．