题目内容

给出下列四个命题：
①若|x-lgx|＜x+|lgx|成立，则x＞1；
②抛物线y=2x²的焦点坐标是 $数学公式$ ；
③已知 $数学公式$ ， $数学公式$ 与 $数学公式$ 的夹角为 $数学公式$ ，则 $数学公式$ 在 $数学公式$ 上的投影为3；
④已知f（x）=asinx-bcosx，（a，b∈R）在 $数学公式$ 处取得最小值，则 $数学公式$ ；．
其中正确命题的序号是________．

①③④
分析：依次分析命题：当0＜x≤1时，|x-lgx|=x+|lgx|；当x＞1时，|x-lgx|＜x+|lgx|，故①成立；抛物线y=2x²的焦点坐标是（0， $\text{[math]}$ ），②不成立； $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的投影=| $\text{[math]}$ |+ $\text{[math]}$ =2+2× $\text{[math]}$ =3，③成立；f（x）=asinx-bcosx，（a，b∈R）在 $\text{[math]}$ 处取得最小值，则 $\text{[math]}$ ，④成立，综合可得答案．
解答：当0＜x＜1时，|x-lgx|=x+|lgx|；
当x=1时，|x-lgx|=x+|lgx|；
当x＞1时，|x-lgx|＜x+|lgx|．
∴若|x-lgx|＜x+|lgx|成立，则x＞1，即①成立；
∵抛物线y=2x²的焦点坐标是（0， $\text{[math]}$ ），∴②不成立；
$\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的投影=| $\text{[math]}$ |+ $\text{[math]}$ =2+2× $\text{[math]}$ =3，∴③成立；
f（x）=asinx-bcosx，（a，b∈R）在 $\text{[math]}$ 处取得最小值，则 $\text{[math]}$ ，即④成立．
故答案为：①③④．
点评：本题考查命题的真假判断与应用，解题时要注意抛物线的性质、向量的性质和绝对值不等式的应用．

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12、已知a、b是两条不重合的直线，α、β、γ是三个两两不重合的平面，给出下列四个命题：
①若a⊥α，a⊥β，则α∥β；
②若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β；
③若α∥β，a?α，b?β，则a∥b；
④若α∥β，α∩γ=a，β∩γ=b，则a∥b．
其中正确命题的序号有

给出下列四个命题：
①函数y=

的单调减区间是（-∞，0）∪（0，+∞）；
②函数y=x²-4x+6，当x∈[1，4]时，函数的值域为[3，6]；
③函数y=3（x-1）²的图象可由y=3x²的图象向右平移1个单位得到；
④若函数f（x）的定义域为[0，2]，则函数f（2x）的定义域为[0，1]；
⑤若A={s|s=x2+1}，B={y|x=

}，则A∩B=A．
其中正确命题的序号是

．（填上所有正确命题的序号）

将边长为2，锐角为60°的菱形ABCD沿较短对角线BD折成二面角A-BD-C，点E，F分别为AC，BD的中点，给出下列四个命题：
①EF∥AB；②直线EF是异面直线AC与BD的公垂线；③当二面角A-BD-C是直二面角时，AC与BD间的距离为

；④AC垂直于截面BDE．
其中正确的是

（将正确命题的序号全填上）．

给出下列四个命题，其中正确的命题的个数为（　　）
①命题“?x₀∈R，2x0≤0”的否定是“?x∈R，2^x＞0”；
②log2sin

=-2；
③函数y=tan

的对称中心为（kπ，0），k∈Z；
④[cos（3-2x）]^′=-2sin（3-2x）

给出下列四个命题：
①函数y=a^x（a＞0且a≠1）与函数y=log_aa^x（a＞0且a≠1）的定义域相同；
②函数y=x³与y=3^x的值域相同；
③函数y=

都是奇函数；
④函数y=（x-1）²与y=2^x-1在区间[0，+∞）上都是增函数，其中正确命题的序号是（　　）

A．（1）（3）

B．（1）（4）

C．（2）（3）

D．（2）（4）