题目内容
已知向量
，
，
不共面，设
=2
+
+
，
=
+2
-λ
，
=
-3
+
，若
，
，
共面，则实数λ=
| e1 |
| e2 |
| e3 |
| a |
| e1 |
| e2 |
| e3 |
| b |
| e1 |
| e2 |
| e3 |
| c |
| e1 |
| e2 |
| e3 |
| a |
| b |
| c |
-
| 2 |
| 7 |
-
．| 2 |
| 7 |
分析：由已知中向量
，
，
不共面，
，
，
共面，根据空间向量的基本定理，我们可得存在实数m，n使得：
=m
+n
，结合
=2
+
+
，
=
+2
-λ
，
=
-3
+
，再根据空间向量的基本定理，根据我们可以构造出一个关于m，n，λ的三元一次方程组，解方程即可求出λ的值．
| e1 |
| e2 |
| e3 |
| a |
| b |
| c |
| a |
| b |
| c |
| a |
| e1 |
| e2 |
| e3 |
| b |
| e1 |
| e2 |
| e3 |
| c |
| e1 |
| e2 |
| e3 |
解答：解：∵向量
，
，
不共面，
，
，
共面，
则存在实数m，n使得：
=m
+n
又∵
=2
+
+
，
=
+2
-λ
，
=
-3
+
，
∴2
+
+
=m（
+2
-λ
）+n（
-3
+
），
即
解得
故答案为：-
| e1 |
| e2 |
| e3 |
| a |
| b |
| c |
则存在实数m，n使得：
| a |
| b |
| c |
又∵
| a |
| e1 |
| e2 |
| e3 |
| b |
| e1 |
| e2 |
| e3 |
| c |
| e1 |
| e2 |
| e3 |
∴2
| e1 |
| e2 |
| e3 |
| e1 |
| e2 |
| e3 |
| e1 |
| e2 |
| e3 |
即
|
解得
|
故答案为：-
| 2 |
| 7 |
点评：本题考查的知识点是空间向量的基本定理，其中根据已知条件，结合空间向量的基本定理，构造关于m，n，λ的三元一次方程组，是解答本题的关键．
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