Question

定义在R上的函数f（x） 满足 且 为奇函数．
给出下列命题：
（1）函数f（x） 的最小正周期为；
（2）函数y=f（x） 的图象关于点 对称；
（3）函数y=f（x） 的图象关于y 轴对称．其中真命题有    ．（填序号）

Answer 1

【答案】分析：本题可先由恒等式 得出函数的周期是3，可以判断（1），再由函数 是奇函数求出函数的对称点来判断（2）（3），综合可得答案．
解答：解：由题意定义在R上的函数y=f（x）满足条件 ，
故有 恒成立，故函数周期是3，
故（1）错；
又函数 是奇函数，
故函数y=f（x）的图象关于点 对称，
由此知（2）（3）是正确的选项，
故答案为：（2）（3）
点评：本题考查奇偶函数图象的对称性，求解本题的关键是由题设条件把函数的性质研究清楚，解答关键是得出函数是周期函数．