题目内容

若关于x的方程 $数学公式$ 有两个不相等的实数解，则实数k的取值范围是________．

（- $\text{[math]}$ ，-2]
分析：原方程化成： $\text{[math]}$ ，由题意得，直线y=x-k 和曲线 y= $\text{[math]}$ 有两个交点，求出曲线的切线l的斜率，以及过A直线的斜率，即得实数k的取值范围．
解答：

解：关于x的方程： $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ ，由题意得
直线y=x-k 和曲线y= $\text{[math]}$ 有两个交点，
如图所示：A（-2，0），
由 $\text{[math]}$ 得x+2=（x-k）²，△=0，∴k=- $\text{[math]}$ ，故曲线的切线l的斜率为- $\text{[math]}$ ．
当直线过A点时，斜率 k=-2，故实数k的取值范围为（- $\text{[math]}$ ，-2]，
故答案为（- $\text{[math]}$ ，-2]．
点评：本题考查根的存在性及根的个数判断，体现了数形结合的数学思想，求出抛物线的切线斜率和过A的直线的斜率是解题的关键．