题目内容
6．设实数t满足2t+log2t=0，则有（ ）| A． | ${log}_{\frac{1}{2}}$t＜1＜t | B． | t＜1＜${log}_{\frac{1}{2}}$t | C． | ${log}_{\frac{1}{2}}$t＜t＜1 | D． | t＜${log}_{\frac{1}{2}}$t＜1 |
分析 ?t∈R，2t＞0，log2t＜0，可得0＜t＜1．画出图象：（t用x代换）．y=-2x，y=log2x．当$0＜x＜\frac{1}{2}$时；当$\frac{1}{2}≤x＜1$时．可得$0＜t＜\frac{1}{2}$，即可得出．
解答 
解：∵?t∈R，2t＞0，∴log2t＜0，∴0＜t＜1．
画出图象：
（t用x代换）．
y=-2x，y=log2x．
当$0＜x＜\frac{1}{2}$时，$-\sqrt{2}＜-{2}^{x}＜-1$，log2x＜-1；
当$\frac{1}{2}≤x＜1$时，$-{2}^{x}≤-\sqrt{2}$，log2x≥-1．
∴$0＜t＜\frac{1}{2}$，
∴log2t＜-1，∴$lo{g}_{\frac{1}{2}}t$＞1，
故$t＜1＜lo{g}_{\frac{1}{2}}t$．
故选：B．
点评 本题考查了指数函数与对数的图象与性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
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