题目内容

过原点的直线l与双曲线
x2
4
-
y2
3
=-1有两个交点，则直线l的斜率的取值范围是（　　）
A．（-
3
2
，
3
2
）		B．（-∞，-
3
2
）∪（
3
2
，+∞）
C．[-
3
2
，
3
2
]		D．（-∞，-
3
2
]∪[
3
2
，+∞）
∵双曲方程为
x2
4
-
y2
3
=-1，
∴
y2
3
-
x2
4
=1，
设过原点的直线方程为y=kx，与双曲方程联立
y=kx
y2
3
-
x2
4
=1
，
得：x2（4k2-3）-12=0
因为直线与双曲有两个交点，所以△=48（4k2-3）＞0
∴k2＞
144
192
=
3
4
，
解得k＞
3
2
，或k＜-
3
2
．
故选B．
练习册系列答案
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已知焦点在x轴上的双曲线C的两条渐近线过坐标原点，且两条渐近线与以点A (0，)为圆心，1为半径的圆相切，又知C的一个焦点与A关于y = x对称．

    （1）求双曲线C的方程；

    （2）若Q是双曲线线C上的任一点，F1，F2为双曲线C的左、右两个焦点，从F1引∠F1QF2的平分线的垂线，垂足为N，试求点N的轨迹方程；

    （3）设直线y = mx + 1与双曲线C的左支交于A、B两点，另一直线l经过M (–2，0)及AB的中点，求直线l在y轴上的截距b的取值范围．

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