题目内容
如图，在三棱锥
中，
底面
，
，
是
的中点，且
，
．
（1）求证：平面
平面
；
（2）当角
变化时，求直线
与平面
所成的角的取值范围．
【答案】
解法1：（1）
是等腰三角形,
又
是
的中点 
， ………..…………1分
又
底面
………………2分
于是
平面
．
………………3分
又
平面
平面
平面． …………4分
（2）过点
在平面内作
于
，连接
………………5分
则由（1）知AB⊥CH， ∴CH⊥平面
………………6分
于是
就是直线
与平面所成的角 ………………7分
在
中，CD=
， 
； ………………8分
设
，在
中，
………………9分
………………10分
，
……11分
又
，
即直线与平面所成角的取值范围为
．
……12分
解法2：（1）以
所在的直线分别为
轴、
轴、
轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则
，…1分
于是，
，
，
．
从而
，即
．…2分
同理
，…3分
即
．又
，
平面．
又平面．平面平面. ………4分
（2）设直线与平面所成的角为
，平面的一个
法向量为
，则由
．
得
………………6分
可取
，又
，
于是
，
………10分
，，．又，．
即直线与平面所成角的取值范围为．
【解析】略
练习册系列答案
相关题目
中，
底面
，
，
是
的中点，且
，
．
；
变化时，求直线
与平面
所成的角的取值范围．
中，
底面
，
，
是
的中点，且
，
．
；
变化时，求直线
与平面
所成的角的取值范围．
中，
底面
，点
，
分别在棱
上，且
（Ⅰ）求证：
平面
；（Ⅱ）当
的中点时，求
与平面
为直二面角？并说明理由.
中，
底面
，
点
，
分别在棱
上，且
平面
；
的中点时，求
与平面
中，
⊥底面
，
.
⊥
；
，求二面角
的大小.