Question

已知实数对（α，β），任取α，β∈{1，3，5}，则使得sinα•cosβ＜0的概率是（　　）

• A．

  1

  3

• B．

  4

  9

• C．

  5

  9

• D．

  2

  3

Answer 1

分析：当sinα＞0 且cosβ＜0  时，α=1，3，β=3，（α，β）共有2个；当sinα＜0 且cosβ＞0时，α=5，β=1，5，（α，β）共有2个．

解答：解：∵sinα•cosβ＜0，∴sinα＞0 且cosβ＜0  ①，或sinα＜0 且cosβ＞0  ②．
若①成立，则 α=1，3，β=3，（α，β）共有2个．
若②成立，则 α=5，β=1，5，（α，β）共有2个，
综上，满足条件的（α，β）共4个，
而总数为9个，则使得sinα•cosβ＜0的概率是

4

9

．
故选B．

点评：本题考查几何概型，考查正弦、余弦在各个象限内的符号，体现了分类讨论的数学思想．