题目内容

（1）已知平面向量
a
=（1，x），
b
=（2x+3，-x），x∈R．若
a
⊥
b
，求出x的值；
（2）已知|
a
|=3，|
b
|=2，
a
，
b
所成角为60°，求|2
a
+
b
|的值．
分析：（1）由
a
⊥
b
，可得
a
•
b
=2x+3-x2=0，解方程求得 x 的值．
（2）利用两个向量的数量积的定义求出
a
•
b
 的值，根据|2
a
+
b
|=
(2
a
+
b
)2
=
4
a
2+4 
a
•
b
+
b
2
 求得结果．
解答：解：（1）若
a
⊥
b
，则
a
•
b
=2x+3-x2=0，∴x=3，或 x=-1．
（2）已知|
a
|=3，|
b
|=2，
a
，
b
所成角为60°，∴
a
•
b
=3×2cos60°=3．
|2
a
+
b
|=
(2
a
+
b
)2
=
4
a
2+4 
a
•
b
+
b
2
=
36 +12+4
=
52
=2
13
．
点评：本题考查两个向量的数量积的定义，两个向量垂直的性质，求向量的模的方法，求出
a
•
b
 的值，是解题的关键．
练习册系列答案
相关题目
已知平面向量
a
，
b
满足：
a
=(-1，2)，
b
⊥
a
，且|
b
|=2
5
，则向量
b
的坐标为
（4，2）或（-4，-2）
（4，2）或（-4，-2）
．
已知平面向量
a
=(sin(π-2x)，1)，
b
=(
3
，cos2x)，函数f(x)=
a
•
b
．
（1）写出函数f（x）的单调递减区间；
（2）设g(x)
lim
n→+∞
πn
πn+xN
（0＜x＜2π），求函数y=f（x）与y=g（x）图象的所有交点坐标．
已知平面向量
a
，
b
的夹角为120°，且
a
•
b
=-1，则|
a
-
b
|的最小值为（　　）
A、
6
B、
3
C、
2
D、1
（1）已知平面向量
a
=（1，x），
b
=（2x+3，-x），x∈R．若
a
⊥
b
，求出x的值；
（2）已知|
a
|=3，|
b
|=2，
a
，
b
所成角为60°，求|2
a
+
b
|的值．

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