题目内容
函数f（x）=Asin（ωx+?）（A，ω，?是常数，A＞0，ω＞0）的部分图象如图所示，下列结论：①最小正周期为π；
②将f（x）的图象向左平移
| π |
| 6 |
③f（0）=1；
④f(
| 12π |
| 11 |
| 14π |
| 13 |
⑤f(x)=-f(
| 5π |
| 3 |
其中正确的是（ ）
分析：根据已知中函数y=Asin（ωx+?）（ω＞0）的图象，可分析出函数的最值，确定A的值，分析出函数的周期，确定ω的值，将（
，-2）代入解析式，可求出?值，进而求出函数的解析式，最后对照各选项进行判断即可．
| 7π |
| 12 |
解答：解：由图可得：函数函数y=Asin（ωx+?）的最小值-|A|=-2，
令A＞0，则A=2，又∵
=
-
，ω＞0
∴T=π，ω=2，
∴y=2sin（2x+?）
将（
，-2）代入y=2sin（2x+?）得sin（
+?）=-1
即
+?=
+2kπ，k∈Z
即?=
+2kπ，k∈Z
∴f（x）=2sin（2x+
）．
∴f（0）=2sin
=
，f（x+
）=2sin[2（x+
）+
]=2sin（2x+
）．
f（
）=2sin（
+
）=1．对称轴为直线x=
+
，一个对称中心是（
，0），故②③不正确；
根据f（x）=2sin（2x+
）的图象可知，④f(
)＜f(
)正确；
由于f（x）=2sin（2x+
）的图象关于点（
，0）中心对称，故⑤f(x)=-f(
-x)正确．
综上所述，其中正确的是①④⑤．
故选C．
令A＞0，则A=2，又∵
| T |
| 4 |
| 7π |
| 12 |
| π |
| 3 |
∴T=π，ω=2，
∴y=2sin（2x+?）
将（
| 7π |
| 12 |
| 7π |
| 6 |
即
| 7π |
| 6 |
| 3π |
| 2 |
即?=
| π |
| 3 |
∴f（x）=2sin（2x+
| π |
| 3 |
∴f（0）=2sin
| π |
| 3 |
| 3 |
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
| π |
| 3 |
| 2π |
| 3 |
f（
| π |
| 4 |
| π |
| 2 |
| π |
| 3 |
| kπ |
| 2 |
| π |
| 12 |
| 5π |
| 6 |
根据f（x）=2sin（2x+
| π |
| 3 |
| 12π |
| 11 |
| 14π |
| 13 |
由于f（x）=2sin（2x+
| π |
| 3 |
| 5π |
| 6 |
| 5π |
| 3 |
综上所述，其中正确的是①④⑤．
故选C．
点评：本题考查的知识点正弦型函数解析式的求法，其中关键是要根据图象分析出函数的最值，周期等，进而求出A，ω和φ值．
练习册系列答案
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已知函数f（x）=Asinωx（A＞0，ω＞0）的部分图象如图所示，若△EFG是边长为2的正三角形，则f（1）=（ ）A、
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B、
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| C、2 | ||||
D、
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