Question

已知函数，下面四个结论中正确的是（ ）
A．函数f（x）的最小正周期为2π
B．函数f（x）的图象关于直线对称
C．函数f（x）的图象是由y=2cos2x的图象向左平移个单位得到
D．函数是奇函数

Answer 1

【答案】分析：由f（x）=2cos（2x+）可求得周期T=π，从而可判断A的正误；
将代入f（x）=2cos（2x+）可得f（）的值，看是否为最大值或最小值，即可判断B的正误；
y=2cos2x的图象向左平移个单位得到y=2cos2（x+）=2cos（2x+），显然C不对；
f（x+）=2cos（2x+）=-2sinx，可判断D的正误．
解答：解：∵f（x）=2cos（2x+），故周期T=π，可排除A；
将代入f（x）=2cos（2x+）可得：f（）=2cos=0≠±2，故可排除B；
y=2cos2x的图象向左平移个单位得到y=2cos2（x+）=2cos（2x+），故可排除C；
f（x+）=2cos（2x+）=-2sinx，显然为奇函数，故D正确．
故选D．
点评：本题考查余弦函数的奇偶性与对称性及其周期的求法，关键是熟练掌握三角函数的性质，易错点在于函数图象的平移变换的判断，属于中档题．