题目内容
已知△ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，若
，
（1）求A的大小；
（2）若a=
，b+c=3，求b、c的值．
解：（1）∵
∴4cos2A-4cosA+1=0，
∴A=60°
（2）∵A=60°，cosA=
=
=
∴bc=2，
联立
∴
或
分析：（1）利用三角形内角和和诱导公式以及二倍角公式把题设等式整理成关于cosA的一元二次方程求得cosA，进而求得A．
（2）先利用余弦定理和b+c，a的值求得bc，进而与b+c联立求得b和c．
点评：本题主要考查了余弦定理的应用，二倍角公式和诱导公式的化简求值．考查了灵活运用知识解决实际问题的能力．
∴4cos2A-4cosA+1=0，
∴A=60°
（2）∵A=60°，cosA=
==∴bc=2，
联立
∴
或分析：（1）利用三角形内角和和诱导公式以及二倍角公式把题设等式整理成关于cosA的一元二次方程求得cosA，进而求得A．
（2）先利用余弦定理和b+c，a的值求得bc，进而与b+c联立求得b和c．
点评：本题主要考查了余弦定理的应用，二倍角公式和诱导公式的化简求值．考查了灵活运用知识解决实际问题的能力．
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