题目内容
已知点B1(1，y1)，B2(2，y2)，…，Bn(n，yn)，…(n∈N*)顺次为直线y=
x+
上的点，点A1(x1，0)，A2(x2，0)，…，An(xn，0)，…顺次为x轴上的点，其中x1=a(0＜a＜1).对于任意n∈N*，点An，Bn，An+1构成以Bn为顶点的等腰三角形．
(1)求数列{yn}的通项公式，并证明它为等差数列；
(2)求证：xn+2－xn是常数，并求数列{xn}的通项公式；
(3)上述等腰△AnBnAn+1中是否可能存在直角三角形，若可能，求出此时a的值；若不可能，请说明理由．
答案：
解析：
解析：
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(2)xn= (1)证明：yn= (2)解：由题意知， xn+1+xn+2=2(n+1).② ①、②相减，得xn+2－xn=2. ∴x1，x3，x5，…，x2n－1，…成等差数列；x2，x4，x6，…，x2n，…成等差数列， ∴xn= (3)解：当n是奇数，An(n+a－1，0)，An+1(n+1－a，0)，所以|AnAn+1|=2(1－a);当n是偶数时，An(n－a，0)，An+1(n+a，0)，所以|AnAn+1|=2a; 作BnCn⊥x轴于Cn，则|BnCn|= 要使等腰三角形AnBnAn+1为直角三角形，必需且只需|AnAn+1|=2|BnCn|． 所以，当n为奇数时，有2(1－a)=2( 当n=1时，a＝ 当n是偶数时，12a＝3n＋1，同理可求得a= 综上，当a= |
;(3)当a=
或a=
或a=
时，存在直角三角形．
n+
，yn+1－yn=
，所以数列{yn}是等差数列．
=n，所以数列xn+xn+1=2n.①
n+
．
n+
)，即12a=11－3n.(*)
；当n≥5时，方程(*)无解．
．
练习册系列答案
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上的点，点A1(x1，0)，A2(x2，0)，…，An(xn，0)顺次为x轴上的点，其中x1＝a(0＜a＜1)．对于任意自然数n，点An，Bn，An＋1构成以Bn为顶点的等腰三角形．
上的点，点A1(x1，0)，A2(x2，0)，…，An(xn，0)顺次为x轴上的点，其中x1＝a(0＜a＜1)．对于任意自然数n，点An，Bn，An＋1构成以Bn为顶点的等腰三角形．
上的点，点A1(x1，0)，A2(x2，0)，…An(xn，0)，…(n∈N*)顺次为
轴上的点，其中x1＝a(0＜a＜1)，对任意的n∈N*，点An、Bn、An+1构成以Bn为顶点的等腰三角形．
,试问在△AnBnAn+1(n∈N*)中是否存在直角三角形?若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由.
ax3
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x2-bx+
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