Question

【题目】已知平面向量 、 满足| |=| |=1， = ，若向量 满足| ﹣ + |≤1，则| |的最大值为（ ）
A.1
B.
C.
D.2

Answer 1

【答案】D
【解析】解：由平面向量 、 满足| |=| |=1， = ， 可得| || |cos＜ ， ＞=11cos＜ ， ＞= ，
由0≤＜ ， ＞≤π，可得＜ ， ＞= ，
设 =（1，0）， =（ ， ）， =（x，y），
则| ﹣ + |≤1，即有|（ +x，y﹣ ）|≤1，
即为（x+ ）2+（y﹣ ）2≤1，
故| ﹣ + |≤1的几何意义是在以（﹣ ， ）为圆心，半径等于1的圆上
和圆内部分，
| |的几何意义是表示向量 的终点与原点的距离，而原点在圆上，
则最大值为圆的直径，即为2．
故选：D．
通过向量的数量积的定义，设出向量的坐标，利用向量的坐标运算和向量的模的公式及几何意义，结合圆的方程即可得出最大值为圆的直径．