Question

函数f（x）=Asin（ωx+φ）+b的图象如图所示，则f（1）+f（2）+…+f（2013）的值为

4027

2

．

Answer 1

分析：由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求出解析式，再利用函数的周期性求得所求式子的值．

解答：解：由函数f（x）=Asin（ωx+φ）+b的图象可得 b=1；A=1.5-1=0.5；

2π

ω

=4，ω=

π

2

；φ=0．
故函数f（x）=0.5sin（

π

2

x）+1，
故f（1）+f（2）+f（3）+f（4）=1.5+1+0.5+1=4，
故f（1）+f（2）+…+f（2013）=503×4+f（1）=

4027

2

，
故答案为

4027

2

．

点评：本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，利用函数的周期性求函数的值，属于中档题．