Question

（08年哈六中文）已知函数，是方程的两个根，是的导数，设， （）

（1）求的值；

（2）记 （），求数列的前项和

Answer 1

解析：（1）因为，是方程的两个根，

 

所以     。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。2分

（2）证明：① 当时，命题成立；。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。3分

②假设时命题成立，即，所以。。。。。。。。。。。。。。。。。。6分

又等号成立时，所以时，，所以当时命题成立

由①②知对任意均有。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。7分

（3），由于，即，故.同理.。。。。。。。。。。。。。。。。。。。10分

故.即是以为首项, 2为公比的等比数列, 又,  所以。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。12分