Question

在数列{a_n}中，“且c∈R）”是“{a_n}是等比数列”的

1. A.
   充分不必要条件
2. B.
   必要不充分条件
3. C.
   充要条件
4. D.
   既不充分也不必要条件

Answer 1

B
分析：由“且c∈R）”，通过举反例可得不能推出“{a_n}是等比数列”，而由“{a_n}是等比数列”，可得“且c∈R）”，从而得出结论．
解答：在数列{a_n}中，由“且c∈R）”，不能推出“{a_n}是等比数列”，例如 a_n=0时，故充分性不成立．
由“{a_n}是等比数列”，设公比为q，则 a_n=a₁•q^n-1，故可得，“且c∈R）”，故必要性成立．
综上可得，“且c∈R）”是“{a_n}是等比数列”的 必要不充分条件，
故选B．
点评：本题主要考查充分条件、必要条件、充要条件的定义，等比数列的定义以及通项公式，属于中档题．