题目内容
已知椭圆
:
的左焦点为
,且过点
.
(1)求椭圆的方程;
(2)设过点P(-2,0)的直线与椭圆E交于A、B两点，且满足
.
①若
,求
的值;
②若M、N分别为椭圆E的左、右顶点，证明: 
(1) 
;(2)参考解析
解析试题分析：(1)因为由椭圆:的左焦点为,即
.由点到两焦点的距离和可求出椭圆的长轴
.从而可以求出椭圆的方程.
(2)（1）通过假设直线的方程联立椭圆方程消去y可得一个一元二次方程，由韦达定理即可求出直线的斜率k的值，从而解出A,B两点的坐标，即可得结论.（2）分别求两直线
的斜率和，利用韦达定理得到的关系式即可证明斜率和为零.即可得到结论.
试题解析：(1)因为焦点为， C=1，又椭圆过，
取椭圆的右焦点
，
，由
得
，
所以椭圆E的方程为
（2）①设
,
, 
显然直线
斜率存在,设直线方程为
由
得:
得
,
,
,
, 
,符合
,由对称性不妨设
,
解得
,
②若
,则直线
的方程为
,
将
代入得
, 不满足题意,
同理
,
,
考点：1.椭圆的性质.2.直线与椭圆的位置关系.3.韦达定理.4.几何问题构建代数方法解决.
练习册系列答案
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＝1(a>b>0)的短半轴长，椭圆E的右焦点F在圆O内，且到直线l：y＝x－
的距离为
－
，点M是直线l与圆O的公共点，设直线l交椭圆E于不同的两点A(x1，y1)，B(x2，y2)．
的离心率与双曲线
的离心率互为倒数，直线
与以原点为圆心，以椭圆
的短半轴长为半径的圆相切.
，右焦点为
，直线
过点
且垂直于椭圆的长轴，动直线
垂直
，线段
垂直平分线交
，求点
的方程；
轴交于点
，不同的两点
在
,求
的取值范围.
分别是椭圆
的左，右顶点，点
在椭圆
上，且直线
与直线
的斜率之积为
．
为椭圆
，
与椭圆的右准线分别交于点
，
．
轴上是否存在一个定点
,使得
?若存在，求点
，求
的取值范围.
的直线m交双曲线于M、N两点，期中
，F2是双曲线的右焦点，求△F2MN的面积S关于倾斜角
＝1(a>b>0)的离心率与等轴双曲线的离心率互为倒数关系，直线l：x－y＋
＝0与以原点为圆心， 以椭圆C的短半轴长为半径的圆相切．
.
中，动点
满足：点
到定点
与到
轴的距离之差为
.记动点
.
的直线交曲线
、
两点，过点
的直线交直线
于点
，求证：直线
平行于
轴.
，焦点
在
轴上，抛物线上的点
到
与抛物线交于
，
两点.
，
的倾斜角之和为
时，证明直线
过定点.
上的点
到左右两焦点
的距离之和为
，离心率为
.
的直线
交椭圆于
两点，若
轴上一点
满足
，求直线
的值.