Question

在△ABC中，a，b，c成等比数列，且a²-c²=ac-bc，则

bsinB

c

=

3

2

．

Answer 1

分析：可得b²=ac 代入可得a²=b²+c²-bc，进而根据余弦定理求得cosA的值，进而求得A的值．再把b²=ac和A的值代入正弦定理，即可求解．

解答：解：由题意可得b²=ac，又a²-c²=ac-bc，
故a²-c²=b²-bc，即a²=c²+b²-bc，
由余弦定理可知a²=c²+b²-2bccosA，
故可得cosA=

1

2

，A=60°
在△ABC中，由正弦定理得sinB=

bsinA

a

，
所以

bsinB

c

=

b2sinA

ac

=

acsinA

ac

=sinA=

3

2

故答案为：

3

2

点评：本题考查等比数列的性质和正弦定理及余弦定理的运用，通过边和角的互化，达到解题的目的，属中档题．