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用数学归纳法证明

    1·3·5…(2n－1)·2n=(2n)(2n－1)(2n－2)…(n+1)(n∈N)

 

答案：
解析：

(1)当n=1时，左边=1·21=2，右边=2·1=2，∴等式成立；

(2)设n=k时等式成立，即1·3·5……(2k－1)·2k=(2k)(2k－1)(2k－2)……(k+1)，(k∈N)，

则当n=k+1时，

1·3·5……(2k－1)·(2k+1)·2k+1=[1·3·5…(2k－1)·2k]·(2k+1)·2

=[(2k)(2k－1)(2k－2)…(k+2)(k+1)]·(2k+1)·2

=(2k+2)(2k+1)·2k·(2k－1)·(2k－2)…(k+1)

    ∴n=k+1时等式成立。

  由(1)、(2)可知，对一切n∈N，等式成立。

 


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