Question

轴截面是正方形的圆柱的侧面积是S，则与它的体积相等的球的表面积是

 

．

Answer 1

分析：设出圆柱的底面半径，通过圆柱的侧面积，求出底面半径，求出体积，然后再求与它的体积相等的球的表面积．

解答：解：设圆柱的底面半径为r，所以 S=4πr²；r=

1

2

  

S π

；圆柱的体积为：2πr³=

S S

4 π

，球的体积为：

S S

4 π

，
设球的半径为R，则

4π

3

R3=

S S

4 π

，R=

3 3 S

2 3 2 π

，所以所求球的表面积为：4πR²=4π(

3 3 S

2 3 2 π

)2=

3 18

2

S，
故答案为：

3 18

2

S

点评：本题是基础题，考查计算能力，注意根式的计算与相互转化，考查空间想象能力．容易出错．