Question

（2013•虹口区二模）设F₁、F₂是椭圆

x2

4

+y2=1的两个焦点，点P在椭圆上，且满足∠F1PF2=

π

2

，则△F₁PF₂的面积等于

1

．

Answer 1

分析：利用椭圆的定义可得|PF₁|+|PF₂|=4，又|F₁F₂|=2

3

，∠F₁PF₂=

π

2

，利用余弦定理可求得|PF₁|•|PF₂|，从而可求得△F₁PF₂的面积．

解答：解：∵P是椭圆

x2

4

+y2=1上的一点，F₁、F₂是椭圆的两个焦点，∠F₁PF₂=

π

2

，
∴|PF₁|+|PF₂|=4，|F₁F₂|=2

3

，
在△F₁PF₂中，由勾股定理得：
|F₁F₂|²=|PF₁|²+|PF₂|²=（|PF₁|+|PF₂|）²-2|PF₁|•|PF₂|
=16-2|PF₁|•|PF₂|=16-2|PF₁|•|PF₂|=12，
∴|PF₁|•|PF₂|=2，
∴S△F₁PF₂=

1

2

|PF₁|•|PF₂|=1
故答案为：1

点评：本题考查椭圆的简单性质与标准方程，考查勾股定理与三角形的面积，属于中档题．