题目内容

已知函数，点是函数图像上任意一点，点关于原点的对称点的轨迹是函数的图像

（1）当时，解关于的不等式；

（2）当，且时，总有恒成立，求的取值范围.

解：由题意知：P、Q关于原点对称，设Q（x,y）是函数y=g(x)图像上任一点，则P（-x,-y）是f(x)=log_a(x+1)上的点，所以-y=log_a(-x+1)，于是g(x)=-log_a(1-x).

(1)0<a<1,

(2)时

设

可证在，且在。

在

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已知函数y=(

)x，那么（　　）

A．函数的图象过点（0，1），函数在（-∞，+∞）上是增函数

B．函数的图象过点（1，0），函数在（-∞，+∞）上是增函数

C．函数的图象过点（1，0），函数在（-∞，+∞）上是减函数

D．函数的图象过点（0，1），函数在（-∞，+∞）上是减函数

下列说法正确的有（　　）个．
①已知函数f（x）在（a，b）内可导，若f（x）在（a，b）内单调递增，则对任意的?x∈（a，b），有f′（x）＞0．
②函数f（x）图象在点P处的切线存在，则函数f（x）在点P处的导数存在；反之若函数f（x）在点P处的导数存在，则函数f（x）图象在点P处的切线存在．
③因为3＞2，所以3+i＞2+i，其中i为虚数单位．
④定积分定义可以分为：分割、近似代替、求和、取极限四步，对求和In=

f(ξi)△x中ξ_i的选取是任意的，且I_n仅于n有关．
⑤已知2i-3是方程2x²+px+q=0的一个根，则实数p，q的值分别是12，26．

已知幂函数f（x）的图象经过点（

），P（x₁，y₁），Q（x₂，y₂）（x₁＜x₂）是函数图象上的任意不同两点，给出以下结论：①x₁f（x₁）＞x₂f（x₂）；②x₁f（x₁）＜x₂f（x₂）；③

．其中正确结论的序号是

已知函数 $数学公式$ ，且 $数学公式$ 是函数y=f（x）的极值点．
（I）求实数a的值，并确定实数m的取值范围，使得函数?（x）=f（x）-m有两个零点；
（II）是否存在这样的直线l，同时满足：①l是函数y=f（x）的图象在点（2，f（2））处的切线； ②l与函数y=g（x）的图象相切于点P（x₀，y₀），x₀∈[e^-1，e]，如果存在，求实数b的取值范围；不存在，请说明理由．

是函数y=f（x）的极值点．
（I）求实数a的值，并确定实数m的取值范围，使得函数ϕ（x）=f（x）-m有两个零点；
（II）是否存在这样的直线l，同时满足：①l是函数y=f（x）的图象在点（2，f（2））处的切线； ②l与函数y=g（x）的图象相切于点P（x，y），x∈[e^-1，e]，如果存在，求实数b的取值范围；不存在，请说明理由．