题目内容
已知数列{an}满足a1=a2=2，a3=3，an+2=
（n≥2）
（Ⅰ）求a4，a5；
（Ⅱ）是否存在实数λ，使得数列{an+1-λan}（n∈N*）是等差数列？若存在，求出所有满足条件的λ的值；若不存在，说明理由；
（Ⅲ）写出数列{an}中与987相邻的后一项（不需要过程）
| ||
| an |
（Ⅰ）求a4，a5；
（Ⅱ）是否存在实数λ，使得数列{an+1-λan}（n∈N*）是等差数列？若存在，求出所有满足条件的λ的值；若不存在，说明理由；
（Ⅲ）写出数列{an}中与987相邻的后一项（不需要过程）
（I）a4=
=
=5
a5=
=
=8
（II）假设存在实数λ，使得数列{an+1-λan}（n∈N*）是等差数列，则
2（a3-λa2）=（a2-λa1）+（a4-λa3），解得λ=1
由a3=3，a4=5，a5=8，a6=13得2（a5-a4）≠（a4-a3）-（a3-a2）与数列{an+1-an}（n∈N*）是等差数列矛盾
故不存在实数λ，使数列{an+1-λan}（n∈N*）是等差数列
（III）a2=2，a3=3，a4=5，a5=8，a6=13，猜想an+2=an+1+an（n≥2）
∴数列{an}中与987相邻的后一项为1597．
| ||
| a2 |
| 9+1 |
| 2 |
a5=
| ||
| a3 |
| 25-1 |
| 3 |
（II）假设存在实数λ，使得数列{an+1-λan}（n∈N*）是等差数列，则
2（a3-λa2）=（a2-λa1）+（a4-λa3），解得λ=1
由a3=3，a4=5，a5=8，a6=13得2（a5-a4）≠（a4-a3）-（a3-a2）与数列{an+1-an}（n∈N*）是等差数列矛盾
故不存在实数λ，使数列{an+1-λan}（n∈N*）是等差数列
（III）a2=2，a3=3，a4=5，a5=8，a6=13，猜想an+2=an+1+an（n≥2）
∴数列{an}中与987相邻的后一项为1597．
练习册系列答案
相关题目