Question

我们把形如y=f(x

)

φ(x)

的函数称为幂指函数，幂指函数在求导时，可以利用对法数：在函数解析式两边求对数得lny=lnf(x

)

φ(x)

=φ(x)lnf(x)，两边对x求导数，得

y′

y

=φ′(x)lnf(x)+φ(x)

f′(x)

f(x)

，于是y′=f(x

)

φ(x)

[φ′(x)lnf(x)+φ(x)

f′(x)

f(x)

]，运用此方法可以求得函数y=

x

x

(x＞0)在（1，1）处的切线方程是

y=x

．

Answer 1

分析：仔细分析题意，找出f（x），g（x），然后依据题意求函数的导数，利用导数的几何意义，求出切线方程即可．

解答：解：仿照题目给定的方法，f（x）=x，g（x）=x
所以f′（x）=1，g′（x）=1
所以，y′=（1×lnx+x•

1

x

）x^x，
∴y′

|

x=1

=（1×lnx+x•

1

x

）x^x

|

x=1

=1，
即：函数y=

x

x

(x＞0)在（1，1）处的切线的斜率为1，
故切线方程为：y-1=x-1，即y=x
故答案为：y=x．

点评：本题考查导数的几何意义，导数的运算，考查计算能力，分析问题解决问题的能力，是基础题．