Question

设是空间三条直线，是空间两个平面，则下列命题中，逆命题不正确的是（    ）

A．当时，若，则

B．当时，若，则

C．当且是在内的射影时，若，则

D．当且时，若，则

 

Answer 1

【答案】

B

【解析】

试题分析：分别写出其逆命题再判断，A、由面面平行的性质定理判断．B、也可能平行C、由三垂线定理判断．D、由线面平行的判定定理判断．

A、其逆命题是：当c⊥α时，或α∥β，则c⊥β，由面面平行的性质定理知正确．

B、其逆命题是：当b⊂α，若α⊥β，则b⊥β，也可能平行，相交．不正确．

C、其逆命题是当b⊂α，且c是a在α内的射影时，若a⊥b，则b⊥c，由三垂线定理知正确．

D、其逆命题是当b⊂α，且c⊄α时，若b∥c，则c∥α，由线面平行的判定定理知正确．

故选B

考点：本题主要考查线面平行的判定理，三垂线定理及其逆定理，面面平行的性质定理等，做这样的题目要多观察几何体效果会更好．

点评：解决该试题的关键是熟练运用线面平行的判定定理和性质定理，和线面垂直的判定定理和性质定理的运用。