题目内容

已知椭圆
x2
25
+
y2
9
上一点P到两焦点距离之积为m，则当m取最大值时，P点坐标______．
设椭圆的左右焦点为F1、F2
根据椭圆的定义，可得|PF1|+|PF2|=2a=10
∵|PF1|•|PF2|≤[
1
2
（|PF1|+|PF2|）]2=25
当且仅当|PF1|=|PF2|=5时，P到两焦点距离之积为m有最大值为25
∴当m取最大值时，P点位于短轴的顶点，其坐标为（0，±4）
故答案为：（0，±4）
练习册系列答案
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已知动点P(x，y)在椭圆
x2
25
+
y2
16
=1上，若A点坐标为(1，0)，|
AM
|=1且
PM
•
AM
=0，则|
PM
|的最小值是
119
3
119
3
．
已知焦点在y轴上的椭圆方程为
x2
25-k
+
y2
k-9
=1，则k的取值范围为（　　）
已知椭圆
x2
25
+
y2
9
=1，过椭圆右焦点F的直线L交椭圆于A、B两点，交y轴于P点．设
PA
=λ1
AF
，
PB
=λ2
BF
，则λ1+λ2等于（　　）
已知点P是
x2
25
+
y2
9
=1(x≠0，y≠0)上的动点P，F1、F2是椭圆的两个焦点，O是坐标原点，若M是∠F1PF2的角平分线上一点，且
F1M
•
MP
=0，则|
OM
|的取值范围是（　　）
已知椭圆
x2
25
+
y2
9
=1，过椭圆右焦点F的直线L交椭圆于A、B两点，交y轴于P点．设
PA
=λ1
AF
，
PB
=λ2
BF
，则λ1+λ2等于（　　）
A．-
9
25
B．-
50
9
C．
50
9
D．
9
25

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