Question

对任意实数x、y，定义运算x*y=ax+by+cxy，其中a、b、c为常实数，等号右边的运算是通常意义的加、乘运算．现已知2*1=3，2*3=4，且有一个非零实数m，使得对任意实数x，都有x*m=2x，则m=

3

．

Answer 1

分析：由题意构造方程组，不难得到参数a，b，c之间的关系．再由x*m=2x，可以得到一个关于m的方程，解方程即可求出满足条件的m的值．

解答：解：∵x*y=ax+by+cxy，
由1*2=3，2*3=4，得

a+2b+2c=3 2a+3b+6c=4

解得b=2+2c，a=-1-6c．
又由x*m=ax+bm+cmx=2x对于任意实数x恒成立，
∴

a+cm=2 bm=0

，
∵m为非零实数，∴b=0=2+2c，∴c=-1．
∴（-1-6c）+cm=2，∴-1+6-m=2．
解得m=3．
故答案为：3

点评：本题考查新定义，根据新运算的定义，将已知中的数据代入进行运算即可得最终结果，属基础题．