Question

（2012•武汉模拟）已知（3

3	x2

-

1

x

）ⁿ的展开式中各项系数之和为256，则展开式中第7项的系数是（　　）

A．-24

B．24

C．-252

D．252

Answer 1

分析：由条件求得n=8，求得展开式中第7项为T₇=

C

6 8

(3x

2

3

)2(-x-

1

2

)6=252x-

5

3

，从而求得展开式中第7项的系数．

解答：解：∵（3

3	x2

-

1

x

）ⁿ的展开式中各项系数之和为256，
∴（3-1）ⁿ=256，n=8．
故（3

3	x2

-

1

x

）ⁿ 即( 3

3	x2

-

1

x

)8，
则展开式中第7项为T₇=

C

6 8

(3x

2

3

)2(-x-

1

2

)6=28×9•x-

5

3

=252x-

5

3

，
故展开式中第7项的系数是252，
故选D．

点评：本题主要考查二项式定理，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题．