Question

已知等比数列{a_n}的前n项和为S_n，且a₁+a₃=10，S₃-3a₂=4，且a₂＞a₁
（1）求{a_n}的通项公式；（2）求和：

1

a1

-

1

a2

+

1

a3

-

1

a4

+…+

(-1)n-1

an

．

Answer 1

（1）由a₁+a₃=10，S₃-3a₂=4，
化简得：

a1+a1q2=10 a1(1-2q+q2)=4

，（3分）
解得：

a1=1 q=3

或

a1=9 q= 1 3

，（5分）
当a₁=9，q=

1

3

时，a₂＜a₁，不合题意，舍去，
当a₁=1，q=3时，可得a_n=3^n-1；（7分）
（2）设bn=

(-1)n-1

an

，
∵a_n=3^n-1，∴

bn+1

bn

=-

an

an+1

=-

1

3

，
又b₁=

1

a1

=1，
∴{b_n}是首项为1，公比为-

1

3

的等比数列，（10分）
∴所求式子的和Tn=

1[1-(- 1 3 )n]

1+ 1 3

=

3

4

[1-(-

1

3

)n]．（14分）