题目内容

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且 $数学公式$
（1）求 $数学公式$ 的值；
（2）若 $数学公式$ ，求角C和△ABC的面积．

解：（1） $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
（2）∵在△ABC中 $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$ 且A为锐角
∴由 $\text{[math]}$ 得 $\text{[math]}$ ，而 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
解得： $\text{[math]}$
∵c＜a∴ $\text{[math]}$ ∴ $\text{[math]}$
∵A+B+C=π
∴sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC= $\text{[math]}$
∴S_△ABC= $\text{[math]}$ ．
分析：（1）根据二倍角的三角函数公式化简所求的式子，然后把cosA的值代入即可求出；
（2）根据cosA的值为正，判断出A为锐角，根据同角三角函数间的基本关系求出sinA，然后根据正弦定理求出sinC，利用特殊角的三角函数值求出C的度数，根据三角形的面积公式S= $\text{[math]}$ acsinB，代入求出即可．
点评：考查学生灵活运用同角三角函数间的基本关系、正弦定理及三角形的面积公式化简求值，学生做题时应注意利用三角形的内角和定理推出角度之间的关系．

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