Question

已知抛物线C的顶点在原点，焦点为F（1，0），且过点A（t，2）．
（1）求t的值；
（2）若直线y=kx-1与抛物线C只有一个公共点，求实数k的值．

Answer 1

分析：（1）：由题意可设抛物线C的方程为y²=2px，

1

2

p=1，可求抛物线C的方程，由点A（t，2）在抛物线上，代入可求t
（2）直线y=kx-1与抛物线C只有一个公共点等价于

y=kx-1 y2=4x

只要一组解，结合方程的根的存在可求k

解答：解：（1）：设抛物线C的方程为y²=2px
由题知

1

2

p=1，即p=2
所以，抛物线C的方程为y²=4x
因点A（t，2）．在抛物线上，有4=4t，得t=1
（2）由

y=kx-1 y2=4x

得k²x²-（2k+4）x+1=0
当k=0时，方程即-4x+1=0，x=

1

4

，满足条件
当k≠0时，由△=16k+16=0，得 k=-1
综上所述，实数k的值为0或-1  （13分）

点评：本题主要考查了利用抛物线的性质求解抛物线的方程，直线与抛物线的相交关系的应用，体现了方程的思想的应用．