Question

已知函数f(x)=

ax，(x＜0) (a-3)x+4a，(x≥0)

是减函数，则a的取值范围是（　　）

• A．(0，

  1

  4

  ]
• B．（0，1）
• C．[

  1

  4

  ，1)
• D．（0，3）

Answer 1

分析：根据分段函数的单调性的定义，可得分段函数f(x)=

ax(x＜0) (a-3)x+4a(x≥0)

是减函数时，函数在每一段均为减函数，且当x=0时，a⁰≥（a-3）×0+4a，由此构造关于a的不等式组，可得a的取值范围．

解答：解：由函数f(x)=

ax(x＜0) (a-3)x+4a(x≥0)

是减函数
则函数在每一段上均为减函数，
且当x=0时，a⁰≥（a-3）×0+4a，即4a≤1
即

0＜a＜1 a-3＜0 4a≤1

解得a∈(0，

1

4

]
故选A

点评：本题考查的知识点是函数的单调性，熟练掌握指数函数和一次函数的单调性及分段函数单调性，是解答的关键．