Question

二项式（

2

x

-

x

）⁴的展开式中的

1

x

系数是

24

．

Answer 1

分析：由二项式定理可得（

2

x

-

x

）⁴的展开式的通项，可得x的指数为

3r-8

2

，令

3r-8

2

=-1，解可得r的值，将r的值代入通项可得含

1

x

的项，即可得

1

x

的系数．

解答：解：根据题意，二项式（

2

x

-

x

）⁴的展开式的通项为T_r+1=C₄^r（

2

x

）^4-r（-

x

）^r=（-1）^r×2^4-r×C₄^r×x

3r-8

2

，

3r-8

2

=-1，解可得r=2，
当r=2时，T₃=24x^-1=24

1

x

，即其展开式中的

1

x

系数是24；
故答案为24．

点评：本题考查二项式定理的应用，关键是由二项式定理正确得到二项式（

2

x

-

x

）⁴的展开式的通项，其次注意分数指数幂的运算．