Question

已知函数f(x)=ax²+(2b+3)x和函数g(x)=3x-c,其中a²-(b+c)a+bc＞0且a+b+c=0.

(1)求证:f(x)的图象与g(x)的图象总有两个不同的公共点；

(2)设f(x)的图象与g(x)的图象的两个公共点之间的距离为l,试求l的取值范围.

Answer 1

(1)证明:假设a=0,则bc＞0,即b、c同号,

又a+b+c=0b+c=0,这与b、c同号矛盾,所以a≠0.?

由

得ax²+2bx+c=0.?

所以Δ=4b²-4ac=4［-(a+c)］²-4ac=4(a²+ac+c²)=

因为

所以方程ax²+2bx+c=0总有两个不相等的实根,

即f(x)的图象与g(x)的图象总有两个不同的公共点.?

(2)解析:由a²-(b+c)a+bc＞0且b=-(a+c),

所以

设f(x)的图象与g(x)的图象的两个交点为A(x₁,y₁)、B(x₂,y₂),?