题目内容
对任意实数x，若不等式|x+1|-|x-2|＞k恒成立，则k的取值范围是________．
k＜-3
分析：|x+1|-|x-2|表示数轴上的x对应点到-1对应点的距离减去它到2对应点的距离，其最小值为-3，故有 k＜-3，由此求得k的取值范围．
解答：对任意实数x，若不等式|x+1|-|x-2|＞k恒成立，而|x+1|-|x-2|表示数轴上的x对应点到-1对应点的距离减去它到2对应点的距离，
其最小值为-3，故有 k＜-3，
故答案为 k＜-3．
点评：本题主要考查绝对值的意义，绝对值不等式的解法，属于中档题．
分析：|x+1|-|x-2|表示数轴上的x对应点到-1对应点的距离减去它到2对应点的距离，其最小值为-3，故有 k＜-3，由此求得k的取值范围．
解答：对任意实数x，若不等式|x+1|-|x-2|＞k恒成立，而|x+1|-|x-2|表示数轴上的x对应点到-1对应点的距离减去它到2对应点的距离，
其最小值为-3，故有 k＜-3，
故答案为 k＜-3．
点评：本题主要考查绝对值的意义，绝对值不等式的解法，属于中档题．
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