Question

【题目】已知数列是首项为正数的等差数列，数列的前项和为.

（1）求数列的通项公式；

（2）设，求数列的前项和.

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】试题分析：（1）根据数列的前项和为，令、列出关于首项 ，公差 的方程组，解得、的值，即可得结；（2）由（1）知，利用错位相减法求和即可求得数列的前项和.

试题解析：（1）设数列的公差为，

令得，所以.

令得，所以.

解得，所以

（2）由（1）知所以

所以

两式相减，得

所以

【 方法点睛】本题主要考查等差数列的通项、等比数列的求和公式以及错位相减法求数列的前 项和，属于中档题.一般地，如果数列是等差数列， 是等比数列，求数列的前项和时，可采用“错位相减法”求和，一般是和式两边同乘以等比数列的公比，然后作差求解, 在写出“”与“” 的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”以便下一步准确写出“”的表达式.