题目内容

已知函数 $数学公式$ 若f（2m+1）＞f（m²-2），则实数m的取值范围是________．

（-1，3）
分析：判断函数的单调性，再利用函数的单调性，将不等式化为具体不等式，即可求得实数m的取值范围．
解答：∵x≤1时，函数y=-x²+2x+1=-（x-1）²+2，在（-∞，1]上单调递增；x＞1时，函数y=x³+1在（1，+∞）上单调递增
又x≤1时，-x²+2x+1≤2，x＞1时，x³+1＞2
∴函数 $\text{[math]}$ ，∴函数在R上单调增，
∴2m+1＞m²-2
∴m²-2m-3＜0
∴-1＜m＜3
故答案为：（-1，3）
点评：本题考查函数的单调性，考查解不等式，解题的关键是确定函数的单调性．

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