Question

（2012•安庆模拟）已知a为如图所示的程序框图输出的结果，则二项式（2a

x

-

1

x

）⁶的展开式中含x²项的系数是（　　）

A．-6144

B．192

C．-6

D．6144

Answer 1

分析：根据题意，分析该程序的作用，可得a的值，再利用二项式定理求出展开式的通项，分析可得其中含x²项的系数．

解答：解：根据题意，第一次循环结束时，a的值为-1，
第二次循环结束时，a的值为

1

2

，
第三次循环结束时，a的值为2，
…
依次可得，第3n+1次循环结束时，a的值为-1，
第3n+2次循环结束时，a的值为

1

2

，
第3n次循环结束时，a的值为2，
则当i=2011时，即第2011次循环结束时，a的值为

1

2

，
当i=2012时，输出a的值为

1

2

，
此时有（2a

x

-

1

x

）⁶=（

x

-

1

x

）⁶，则展开式的通项为T_r+1=C₆^r

x

^6-r（-

1

x

）^r=（-1）^rC₆^r

x

^6-2r，
当r=1时，有T₅=-6x²，即其展开式中含x²项的系数是-6；
故选C．

点评：本题考查二项式定理的应用，关键是结合循环语句、赋值语句的含义，分析程序框图，得到a的值．