Question

把8分成两个正整数的和，其一个的立方与另一个的平方和最小，则这两个正整数分别为____________.

Answer 1

2、6

解析:

本题考查利用求导的方法求比较复杂函数的最值.关键是设变量，构造目标函数.注意变量的取值范围.

设一个数为x，则另一个数为(8－x).

由条件可设y=x³＋(8－x)²(0＜x＜8,x∈N^*)，所以y′=3x²＋2x－16.

令y′=3x²＋2x－16=0,即(x－2)(3x＋8)=0,得x=2.∴8－x=6.