题目内容
函数f（x）在定义域R内可导，若f（x）=f（2-x），且当x∈（-∞，1）时，（x-1）f′（x）＜0，
设a=f(0)，b=f(
)，c=f(5)，则a，b，c的大小顺序为
设a=f(0)，b=f(
| 1 | 2 |
c＜a＜b
c＜a＜b
．分析：利用导数的符合，确定函数的单调性，结合函数的对称性，判断大小．
解答：解：因为（x）=f（2-x），所以函数f（x）关于x=1对称，
当x∈（-∞，1）时，（x-1）f′（x）＜0，
所以f′（x）＞0，所以f（x）单调递增，
所以f（5）=f（-3），
因为-3＜0＜
，
所以c＜a＜b．
故答案为：c＜a＜b．
当x∈（-∞，1）时，（x-1）f′（x）＜0，
所以f′（x）＞0，所以f（x）单调递增，
所以f（5）=f（-3），
因为-3＜0＜
| 1 |
| 2 |
所以c＜a＜b．
故答案为：c＜a＜b．
点评：本题主要考查函数的单调性和导数之间关系，以及单调性的应用．
练习册系列答案
相关题目
已知函数f(x)=
，令g(x)=f(
)．
（1）求函数f（x）的值域；
（2）任取定义域内的5个自变量，根据要求计算并填表；观察表中数据间的关系，猜想一个等式并给予证明；
（3）如图，已知f（x）在区间[0，+∞）的图象，请据此在该坐标系中补全函数f（x）在定义域内的图象，并在同一坐标系中作出函数g（x）的图象．请说明你的作图依据．
| 1 |
| x2+1 |
| 1 |
| x |
（1）求函数f（x）的值域；
（2）任取定义域内的5个自变量，根据要求计算并填表；观察表中数据间的关系，猜想一个等式并给予证明；
| x | … | |||||||
f(x)-
|
… | |||||||
g(x)-
|
… |