题目内容
已知直线y=kx-2交抛物线y2=8x于A、B两点，且AB的中点的横坐标为2，求弦AB的长．
分析：直线y=kx-2代入抛物线y2=8x，利用AB的中点的横坐标为2，结合韦达定理，求出k的值，即可求弦AB的长．
解答：解：直线y=kx-2代入抛物线y2=8x，整理可得k2x2-（4k+8）x+4=0，
设A（x1，y1），B（x2，y2），则
∵AB的中点的横坐标为2，∴x1+x2=
=4得k=-1或2，
当k=-1时，x2-4x+4=0有两个相等的实数根，不合题意，
当k=2时，|AB|=
|x1-x2|=
•
=
•
=2
．
设A（x1，y1），B（x2，y2），则
∵AB的中点的横坐标为2，∴x1+x2=
| 4k+8 |
| k2 |
当k=-1时，x2-4x+4=0有两个相等的实数根，不合题意，
当k=2时，|AB|=
| 1+k2 |
| 5 |
| (x1+x2)2-4x1x2 |
| 5 |
| 16-4 |
| 15 |
点评：本题考查弦长的求法，考查直线与抛物线的位置关系，考查学生的计算能力，属于中档题．
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