题目内容
正方体ABCD-A1B1C1D1中，M，N，P，Q分别为棱AB，BC，CD，CC1的中点，直线MN与PQ所成的角的正切值为
．
| 3 |
| 3 |
分析：建立如图所示的空间直角坐标系，不妨设正方体的棱长为2，利用cos＜
，
＞=
即可得出．
| MN |
| PQ |
| ||||
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解答：解：建立如图所示的空间直角坐标系，
不妨设正方体的棱长为2，则M（2，1，0），N（1，2，0），P（0，1，0），Q（0，2，1）．
∴
=(-1，1，0)，
=(0，1，1)．
∴cos＜
，
＞=
=
=
，∴＜
，
＞=
．
∴tan＜
，
＞=
．
∴异面直线MN与PQ所成的角的正切值为
．
故答案为
．
不妨设正方体的棱长为2，则M（2，1，0），N（1，2，0），P（0，1，0），Q（0，2，1）．
∴
| MN |
| PQ |
∴cos＜
| MN |
| PQ |
| ||||
|
|
| 1 | ||||
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| 1 |
| 2 |
| MN |
| PQ |
| π |
| 3 |
∴tan＜
| MN |
| PQ |
| 3 |
∴异面直线MN与PQ所成的角的正切值为
| 3 |
故答案为
| 3 |
点评：通过建立空间直角坐标系利用cos＜
，
＞=
是解题的关键．
| MN |
| PQ |
| ||||
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